Aggregated GP-based Optimization for Contaminant Source Localization

การหาจุดกำเนิดสารเจือปนของแหล่งน้ำบาดาลเป็นสิ่งที่ท้าทายเนื่องจากสภาพทางอุทกธรณีวิทยา (hydrogeology) และสารปนเปื้อน (pollutant) ในแต่ละพื้นที่นั้นแตกต่างกันออกไป ด้วยเหตุนี้ การพัฒนาเทคนิคการจำลองสถานการณ์เพื่อการหาคำตอบที่เหมาะสมจึงเป็นทางเลือกของเครื่องมือที่ใช้เพื่อบ่งชี้จุดกำเนิดของสารปนเปื้อน อันจะนำไปสู่การลดค่าใช้จ่ายในการจัดการและบำบัดน้ำเสียได้ในที่สุด โมเดลแบบจำลองของการเคลื่อนที่ของน้ำในชั้นหินอุ้มน้ำ (aquifer) ประกอบด้วย ตำแหน่งการแผ่กระจาย ความหนาของชั้นหินอุ้มน้ำและชั้นหินกันน้ำ ซึ่งมีผลต่อการคำนวณทิศทางและอัตราการเคลื่อนที่ของสารปนเปื้อน สิ่งที่ท้าทาย คือ การรันโมเดลในแต่ละครั้งนั้นใช้เวลานานมาก นั่นหมายความว่า แต่ละครั้งที่มีการคำนวณค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ (function evaluation) จะต้องใช้เวลานาน เช่น 1 ชั่วโมง นั่นเป็นเพราะแบบจำลองการกระจายตัวของสารปนเปื้อนในชั้นหินอุ้มน้ำเป็นแบบจำลองที่มีความซับซ้อนและขึ้นกับระเบียบวิธีผลต่างจำกัด (finite difference method) ฟังก์ชันที่มีค่าใช้จ่ายในเชิงคำนวณสูงเช่นนี้มีชื่อเรียกเฉพาะว่า computationally expensive function ยิ่งไปกว่านั้นเราไม่ทราบค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ด้วยข้อจำกัดเหล่านี้เราจึงไม่สามารถใช้วิธีการหาทางเลือกที่ดีที่สุดทั่วไป เช่น gradient descent หรือแม้กระทั่งวิธีการทางฮิวริสติค (heuristic optimization) เนื่องจากวิธีการเหล่านี้มักจะต้องหาค่าฟังก์ชันเป็นจำนวนมากเพื่อที่จะหาค่าที่เหมาะสม (104 function evaluations) ซึ่งเป็นเรื่องยากที่จะกระทำในทางปฏิบัติ

            งานวิจัยนี้ได้ใช้ข้อมูลค่าที่สังเกตได้ (observation) ของความเข้มข้นของสารเจือปนในน้ำบาดาล ณ ตำแหน่งใต้พื้นผิว ณ จุดเวลาต่าง ๆ ในการบ่งชี้แหล่งกำเนิดของสารปนเปื้อนโดยใช้วิธีการที่เรียกว่า Bayesian Optimization ซึ่งเป็นวิธีหาค่าเหมาะที่สุดที่มีประสิทธิภาพและเหมาะสมกับปัญหาที่มีรูปแบบดังกล่าวข้างต้น โดย ผู้วิจัยได้ทำการดัดแปลงโมเดลที่ใช้ประมาณค่าฟังก์ชันวัตถุประสงค์ใน Bayesian Optimization นั่นคือ ใช้ Aggregated Gaussian process model แทนการใช้โมเดลมาตรฐาน Gaussian process model ผู้วิจัยพบว่า วิธีการดังกล่าวสามารถใช้แก้ปัญหาได้ดีกว่าวิธีมาตรฐาน ยิ่งไปกว่านั้น ผู้วิจัยได้แสดงให้เห็นว่า เมื่อทำการเพิ่มจำนวนบ่อสังเกตการณ์ (monitoring well) ให้มากขึ้นจนถึงจุดหนึ่ง ถึงแม้จะทำให้เรามีข้อมูลความเข้มข้น ณ ตำแหน่ง และเวลาต่าง ๆ มากขึ้นก็ตาม การกระทำดังกล่าวจะชะลอการลู่เข้าสู่คำตอบของอัลกอริทึมสู่จุดกําเนิดของสารปนเปื้อน เนื่องจากความซับซ้อนของปัญหาที่เพิ่มมากขึ้นจนเกินความจำเป็น

 

 

Reference
Krityakierne T, Baowan D. Aggregated GP-based Optimization for Contaminant Source Localization. Operations Research Perspectives. 2020 Apr 24:100151.