Determining the first radii of meromorphy via orthogonal polynomials on the unit circle

Determining the first radii of meromorphy via orthogonal polynomials on the unit circle

Nattapong Bosuwan

Applying a result concerning a convergence of modified orthogonal Padé approximants constructed from orthogonal polynomials on the unit circle, we prove an analogue of Hadamard’s theorem for determining the radius of 1-meromorphy of a function holomorphic on the closed unit disk. Furthermore, we apply our result to study analytic properties of the reciprocal of Szego functions when their corresponding sequence of Verblunsky coefficients has exponential decay.

เราใช้ผลลัพธ์ที่เกี่ยวข้องกับการลู่เข้าของการประมาณค่าแบบพาร์เดย์เชิงตั้งฉากซึ่งสร้างจากพหุนามเชิงตั้งฉากบนวงกลมหน่วย เราได้พิสูจน์ทฤษฎีบทของฮาดามาร์ดในการหารัศมีของ 1-เมโรมอร์ฟีของฟังก์ชันโฮโลมอร์ฟิกบนดิสก์รัศมีหนึ่งหน่วย นอกจากนี้เรายังใช้ผลลัพธ์ของเราเพื่อศึกษาคุณสมบัติการวิเคราะห์ของส่วนกลับของฟังก์ชันเซโก เมื่อลำดับที่สอดคล้องกันของสัมประสิทธิ์เวอร์บรอนสกีมีการสลายตัวแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล