A note on an analogue of Hadamard’s theorem for determining the radii of m-meromorphy

A note on an analogue of Hadamard’s theorem for determining the radii of m-meromorphy

Nattapong Bosuwan

In this paper, we prove an extension of Hadamard’s classical theorem for determining the radius of mmeromorphy
of an analytic function in terms of its Taylor coefficients. Our extension is expressed in terms of Fourier
coefficients with respect to an orthonormal polynomial system on the unit circle. Our main result confirms a conjecture
posed in [Dolomit Res Notes Approx 17 (2024):12–21].

ในบทความนี้ เราได้พิสูจน์การขยายผลทฤษฎีคลาสสิกของฮาดามาร์ด สำหรับการหาค่ารัศมีของเมอโรมอร์ฟีของฟังก์ชันวิเคราะห์ในแง่ของสัมประสิทธิ์เทย์เลอร์ การขยายผลของเรานั้นแสดงออกในแง่ของสัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ โดยอ้างอิงถึงระบบพหุนามออร์โธนอร์มอลบนวงกลมหนึ่งหน่วย ผลลัพธ์หลักของเรายืนยันข้อสันนิษฐานที่เสนอไว้ใน [Dolomit Res Notes Approx 17 (2024):12–21]