Rate of pole detection using Padé approximants to polynomial expansions

Rate of pole detection using Padé approximants to polynomial expansions

Methawee Wajasat and Nattapong Bosuwan*

Padé approximations constructed from orthogonal and Faber polynomials on some compact set E
serve as tools to detect poles of an approximated function around the set E. The goal of this article is to study
the rate of such pole detection using indicators introduced by Gonchar (Poles of rows of the Padé table and
meromorphic continuation of functions, Sb. Math. 43 (1981), 527–546). Particularly, we compute the values of
these indicators corresponding to our extensions of Padé approximation for the poles of the approximated
function within the domain of its meromorphy. Our computations extend the indicator formulas found in the
article by Gonchar.

การประมาณค่าแบบพาร์เดย์ ที่สร้างขึ้นจากพหุนามเชิงตั้งฉากและพหุนามของฟาเบอร์ บนเซตคอมแพค E ทำหน้าที่เป็นเครื่องมือในการตรวจจับตำแหน่งของโพลของฟังก์ชันที่ถูกประมาณรอบๆ เซต E เป้าหมายของบทความนี้คือการศึกษาความเร็วของการตรวจจับโพลดังกล่าวโดยใช้ตัวชี้วัดที่ กอนชาร์ ได้เสนอไว้ (Poles of rows of the Padé table and meromorphic continuation of functions, Sb. Math. 43 (1981), 527–546) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราคำนวณค่าของตัวชี้วัดเหล่านี้ที่สอดคล้องกับการขยายของการประมาณค่าแบบพาร์เดย์ของเราสำหรับโพลของฟังก์ชันที่ถูกประมาณภายในโดเมนของการเป็นเมอโรมอร์ฟิก ผลการคำนวณของเราขยายสูตรตัวชี้วัดที่พบในบทความของกอนชาร์

March 2025, In: Demonstratio Mathematica .

DOI: 10.1515/dema-2025-0107.