An approximate analytical solution of the time-fractional Navier–Stokesequations by the generalized Laplace residual power series method

An approximate analytical solution of the time-fractional Navier–Stokes equations by the generalized Laplace residual power series method

Patcharee Dunnimit, Wannika. Sawangtong, Panumart Sawangtong

The paper introduces a novel approach for solving the time-fractional Navier-Stokes (NS) equation utilizing the Katugampola fractional derivative expressed in the Caputo type and a method termed the Generalized Laplace Residual Power Series (GLRPS) method. By combining generalized Laplace transform and residual power series techniques, the GLRPS method yields the solution, providing an analytic solution for the time-fractional NS equation, dependent on the parameter ρ. The impact of the fractional order α and parameter ρ of the Katugampola fractional derivative in the Caputo type on fluid flow within a pipe is investigated. Variations in these parameters are shown to influence fluid flow properties as applications of the GLRPSM to the time-fractional NS equation. This research contributes to understanding how different parameters affect fluid dynamics in pipes, offering insights into the behavior of complex systems governed by fractional differential equations.

บทความนี้นำเสนอวิธีการใหม่ในการแก้สมการ Navier-Stokes (NS) ในรูปแบบเศษส่วนของเวลา โดยอาศัยอนุพันธ์เศษส่วน Katugampola ในรูปแบบ Caputo และวิธีที่เรียกว่า Generalized Laplace Residual Power Series (GLRPS) วิธี GLRPS นี้ผสมผสานเทคนิคการแปลงลาปลาซทั่วไปและวิธีอนุกรมกำลังเหลือ ผลลัพธ์ที่ได้เป็นคำตอบเชิงวิเคราะห์ของสมการ NS แบบเศษส่วนของเวลา โดยขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ 𝜌 นอกจากนี้ บทความยังศึกษาผลกระทบของลำดับเศษส่วน α และพารามิเตอร์ 𝜌 ของอนุพันธ์เศษส่วน Katugampola ในรูปแบบ Caputo ต่อการไหลของของไหลภายในท่อ การเปลี่ยนแปลงของพารามิเตอร์เหล่านี้ส่งผลต่อคุณสมบัติของการไหลของของไหลภายในท่อเป็นการประยุกต์ใช้ GLRPSM กับสมการ NS แบบเศษส่วนของเวลา