Modeling anomalous di usion and volatility in the Australian national electricity market using a space-fractional Black-Scholes framework

Modeling anomalous diffusion and volatility in the Australian national electricity market using a space-fractional Black-Scholes framework

Doungporn Wiwatanapataphee, Yong Hong Wu, Wannika Sawangtong, Panumart Sawangtong

The electricity market—particularly the Australian National Electricity Market (NEM)—is characterized by extreme volatility, sudden price spikes, and complex nonlinear dynamics. These phenomena are largely driven by supply-demand imbalances, the increasing penetration of renewable energy, and regulatory interventions. As a result, conventional pricing frameworks, such as the standard Black-Scholes model, are often inadequate for capturing essential market features like long-memory effects, heavy-tailed distributions, and volatility clustering. To address these limitations, this study develops and applies a fractional Black-Scholes model that incorporates space-fractional derivatives to better reflect memory effects, anomalous diffusion, and extreme price behavior. The model is further enhanced by integrating stochastic volatility and jump processes, enabling it to capture both upward and downward price spikes, as well as the volatility clustering observed in actual market data. Calibrated using historical demand and spot price data from the Australian Energy Market Operator (AEMO) between July 1, 2023, and June 30, 2024, the proposed model demonstrates significant improvements in accuracy and realism compared to the standard Black-Scholes approach. Notably, it yields more realistic option prices, particularly for low underlying prices and short maturities, where traditional models tend to underestimate market risk.

Overall, the findings highlight the effectiveness of the fractional Black-Scholes framework in addressing the deficiencies of classical models for electricity option pricing. By incorporating fractional dynamics, stochastic volatility, and jumps, the proposed model provides a more robust and accurate representation of the unique characteristics inherent in highly volatile and structurally complex energy markets like the NEM.

ตลาดไฟฟ้า โดยเฉพาะตลาดไฟฟ้าแห่งชาติของออสเตรเลีย (National Electricity Market – NEM) มีลักษณะเฉพาะที่ประกอบด้วยความผันผวนอย่างรุนแรง ราคาที่พุ่งขึ้นอย่างฉับพลัน และพลวัตไม่เชิงเส้นที่ซับซ้อน ปรากฏการณ์เหล่านี้มักเกิดจากความไม่สมดุลระหว่างอุปสงค์และอุปทาน การผนวกรวมพลังงานหมุนเวียนที่เพิ่มมากขึ้น และการแทรกแซงด้านกฎระเบียบ ส่งผลให้กรอบการกำหนดราคาดั้งเดิม เช่น แบบจำลอง Black-Scholes มาตรฐาน ไม่สามารถจับลักษณะสำคัญของตลาดได้อย่างเพียงพอ เช่น ผลของหน่วยความจำระยะยาว (long-memory effects) การแจกแจงแบบหางหนา (heavy-tailed distributions) และการรวมกลุ่มของความผันผวน (volatility clustering) เพื่อแก้ไขข้อจำกัดเหล่านี้ งานวิจัยนี้จึงพัฒนาและประยุกต์ใช้แบบจำลอง Black-Scholes แบบเศษส่วน (fractional Black-Scholes) โดยรวมอนุพันธ์เศษส่วนเชิงพื้นที่ (space-fractional derivatives) เข้ามาเพื่อสะท้อนผลของหน่วยความจำ การแพร่แบบผิดปกติ (anomalous diffusion) และพฤติกรรมราคาที่รุนแรง นอกจากนี้ยังได้เพิ่มเติมความผันผวนแบบสุ่ม (stochastic volatility) และกระบวนการกระโดด (jump processes) เข้าไปในแบบจำลอง เพื่อให้สามารถจำลองทั้งการพุ่งขึ้นและตกลงของราคา รวมถึงรูปแบบการรวมกลุ่มของความผันผวนที่พบในข้อมูลตลาดจริงได้อย่างแม่นยำ แบบจำลองที่เสนอได้รับการปรับเทียบโดยใช้ข้อมูลอุปสงค์และราคาสปอตในอดีตจาก Australian Energy Market Operator (AEMO) ระหว่างวันที่ 1 กรกฎาคม 2023 ถึง 30 มิถุนายน 2024 และแสดงให้เห็นถึงความแม่นยำและความสมจริงที่ดีกว่าแบบจำลอง Black-Scholes มาตรฐานอย่างมีนัยสำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกรณีของราคาพื้นฐานต่ำและระยะเวลาครบกำหนดสั้น ซึ่งแบบจำลองดั้งเดิมมักประเมินความเสี่ยงของตลาดต่ำเกินไป

โดยสรุป งานวิจัยนี้แสดงให้เห็นถึงประสิทธิภาพของกรอบการวิเคราะห์แบบ Black-Scholes เศษส่วนในการแก้ไขข้อบกพร่องของแบบจำลองคลาสสิกในการกำหนดราคาออปชันไฟฟ้า ด้วยการผสานอนุพันธ์เศษส่วน ความผันผวนแบบสุ่ม และกระบวนการกระโดด แบบจำลองที่พัฒนาขึ้นนี้สามารถอธิบายพลวัตของราคา มาตรวัดความเสี่ยง และการประเมินตราสารอนุพันธ์ได้อย่างแม่นยำยิ่งขึ้น เหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับตลาดพลังงานที่มีความซับซ้อนและความผันผวนสูงเช่น NEM