Rate of system pole detection using Hermite-Padé approximantsto polynomial expansions

Rate of system pole detection using Hermite-Padé approximants
to polynomial expansions

Assawin Supuang and Nattapong Bosuwan

In this paper, we investigate the rate at which system poles can be detected using Hermite–Padé approximants constructed from polynomial expansions based on orthogonal and Faber polynomials over a compact set E. Our analysis focuses on certain indicators introduced by Gonchar, which quantify the detection of poles through the rows of the Padé table. We extend Gonchar’s indicator formulas to the setting of generalized Hermite–Padé approximants and explicitly compute the values of these indicators for the system poles associated with the vector of approximated functions.

ในบทความนี้ เราศึกษาอัตราที่สามารถตรวจจับโพลของระบบได้โดยใช้การประมาณแบบ เอร์มีต-พาร์เดย์ ซึ่งสร้างจากการขยายเชิงพหุนามที่อิงกับพหุนามตั้งฉากและพหุนามฟาร์เบอร์ บนเซตกระชับ E การวิเคราะห์ของเรามุ่งเน้นไปที่ตัวชี้วัดบางประการที่เสนอโดย กอนชาร์ ซึ่งใช้ในการวัดความสามารถในการตรวจจับโพลผ่านแถวของตาราง พาร์เดย์ เราได้ขยายสูตรของตัวชี้วัดของ กอนชาร์ ไปสู่กรณีของการประมาณแบบ เอร์มีต-พาร์เดย์ แบบทั่วไป และคำนวณค่าของตัวชี้วัดเหล่านี้อย่างชัดเจนสำหรับโพลของระบบที่สอดคล้องกับเวกเตอร์ของฟังก์ชันที่ถูกประมาณ

Dolomites Research Notes on Approximation 2026, Volume 19, Issue 1: 116-126. doi: 10.25430/pupj-DRNA-2026-1-10